جدول المحتويات:
التعريف - ماذا يعني التسلسل اللانهائي؟
التسلسل اللانهائي هو تطور لا نهاية له من الكائنات المنفصلة ، خاصة الأرقام. يحتوي التسلسل على نقطة بداية واضحة ويتم كتابته بترتيب محدد. قد يتضمن التسلسل اللانهائي جميع أرقام مجموعة معينة ، مثل جميع الأعداد الصحيحة الموجبة {1 ، 2 ، 3 ، 4 …}. قد يكون أيضًا تسلسل حسابي أو تسلسل هندسي. كان التسلسل اللانهائي في قلب تجربة التفكير التي تدعى آلة تورينج.
تيكوبيديا يوضح التسلسل اللانهائي
لقد كان البشر يحاولون فهم اللانهاية منذ العصور القديمة. في عام 1948 ، كتب عالم الكمبيوتر آلان تورينج عن آلة ذات "سعة ذاكرة غير محدودة تم الحصول عليها في شكل شريط لا نهائي محدد في مربعات …". على الرغم من الطبيعة اللانهائية للجهاز النظري ، فإنه سيتم تشغيله بواسطة طاولة محدودة من التعليمات.
لمحاولة فهم شيء ما عن المفهوم المراوغ لللانهاية ، يستخدم علماء الرياضيات أشكالًا مختلفة من اللغة والرمزية. على سبيل المثال ، يمكن تمثيل تسلسل غير محدود من الأرقام بهذه الطريقة:
{أ 1 ، أ 2 ، 3 ، … أ ن ، أ (ن + 1) ، …}
في هذه الحالة ، سيتم تسمية {a 1 } بالمصطلح الأول ، وسيتم استدعاء {a 2 } بالمصطلح الثاني ، وهكذا. المتغير n يمكن أن يكون أي رقم. يشير علامة القطع {…} إلى عدم وجود حد أو حد. استخدام مثل هذه المصطلحات يعبر عن تدوين اللانهاية - حتى لو لم يكن لدى البشر فهم كامل.
هناك نوعان من التسلسل اللانهائي يستحقان الاهتمام هنا. التسلسل اللانهائي الحسابي هو تطور للأرقام حيث يكون الفرق بين كل مصطلح متتالي ثابتًا. يُطلق على الفاصل الزمني بين المصطلحين "الاختلاف الشائع". على سبيل المثال ، سيبدو التسلسل اللانهائي الحسابي الذي يبدأ بـ 2 بفارق شائع 2 كما يلي:
{2 ، 4 ، 6 ، 8 ، 10 …}
يتسم تقدم التسلسل اللانهائي الهندسي بـ "النسبة العامة". على سبيل المثال ، قد تشير النسبة المئوية إلى أن كل رقم على التوالي مضروب في 2. سيبدو التسلسل اللانهائي الهندسي الذي يبدأ بـ 2 مع نسبة مشتركة من x2 كما يلي :
{2 ، 4 ، 8 ، 16 ، 32 …}
تصبح الرياضيات أكثر تعقيدًا من هناك. شكل آخر من الرموز التي يتم استخدامها مع تسلسل يسمى الجمع أو تدوين سيغما. ويستخدم الرمز اليوناني للحرف سيجما.
يجب عدم الخلط بين التسلسل اللانهائي وسلسلة لانهائية ، والتي تتضمن إضافة الأرقام بدلاً من إدراجها.
