جدول المحتويات:
التعريف - ماذا يعني تحويل فورييه؟
تحويل فورييه هو دالة رياضية تأخذ نمطًا يعتمد على الوقت كمدخلات وتحدد إزاحة الدورة الكلية وسرعة الدوران وقوة كل دورة ممكنة في النموذج المحدد. يتم تطبيق تحويل فورييه على الأشكال الموجية التي هي في الأساس دالة على الوقت أو الفضاء أو بعض المتغيرات الأخرى. يحول تحويل فورييه شكل موجة إلى جيبية ، وبالتالي يوفر طريقة أخرى لتمثيل شكل موجة.
تيكوبيديا تشرح تحويل فورييه
إن تحويل فورييه هو دالة رياضية تتحلل شكل موجي ، وهي دالة الزمن ، إلى الترددات التي تتكون منها. النتيجة الناتجة عن تحويل فورييه هي دالة قيمة معقدة للتردد. تمثل القيمة المطلقة لتحويل Fourier قيمة التردد الموجودة في الوظيفة الأصلية وتمثل الوسيطة المعقدة إزاحة الطور للجيوب الأنفية الأساسية في ذلك التردد.
تحويل فورييه يسمى أيضا تعميم سلسلة فورييه. يمكن أيضًا تطبيق هذا المصطلح على كلٍ من تمثيل مجال التردد والدالة الرياضية المستخدمة. يساعد تحويل Fourier في توسيع سلسلة Fourier إلى وظائف غير دورية ، مما يسمح بعرض أي وظيفة كمجموع من الجيوب الأنفية البسيطة.
يُعطى تحويل فورييه لوظيفة f (x) بواسطة:
حيث يمكن الحصول على F (k) باستخدام تحويل فورييه العكسي.
بعض خصائص تحويل فورييه تشمل:
- إنه تحويل خطي - إذا كان g (t) و h (t) من تحويلي Fourier المعطاه بواسطة G (f) و H (f) على التوالي ، عندئذٍ يمكن حساب تحويل Fourier للمزيج الخطي g و t بسهولة.
- خاصية الإزاحة الزمنية - تحويل فورييه g (t – a) حيث يمثل رقمًا حقيقيًا يحول الوظيفة الأصلية بنفس مقدار التغير في حجم الطيف.
- خاصية التشكيل - يتم تعديل وظيفة بواسطة وظيفة أخرى عندما يتم ضربها في الوقت المناسب.
- نظرية Parseval - تحويل فورييه هو وحدوي ، أي مجموع مربع دالة g (t) يساوي مجموع مربع تحويل فورييه ، G (f).
- Duality - إذا كان g (t) له تحويل فورييه G (f) ، فإن تحويل فورييه لـ G (t) هو g (-f).
